El caso. Movistar quiere anticipar el churn: que un cliente se dé de baja (y = 1) o siga contratado (y = 0). Solo usas una señal, la antigüedad del cliente x (en meses, estandarizada a ~[−3, 3]). La logística no predice un sí/no directo: estima una probabilidad de baja y luego decide por umbral 0.5.

1. Sube |β₁| hacia 4 sin tocar β₀. La sigmoide se vuelve más vertical: la decisión se hace tajante y casi todos los votos caen cerca de la frontera.
2. Mueve β₀ a izquierda y derecha. La frontera x* = −β₀/β₁ se desplaza: con β₀ positivo la baja llega antes (x* a la izquierda).
3. Partes de accuracy ≈67%; busca el par (β₀, β₁) que la maximice. En torno a β₀≈−1.3, β₁≈1.2 la accuracy sube hasta ~85% y el log-loss baja a la vez: ambos mejoran juntos.
Comprueba que lo entiendes
¿Por qué la sigmoide y no una recta? Una probabilidad vive en (0, 1); la sigmoide acota ahí cualquier valor de β₀+β₁x. Una recta se saldría de [0, 1] y daría "probabilidades" negativas o mayores que 1.

Lee así. Los puntos abajo (y=0, sigue) y arriba (y=1, baja) son clientes reales. La curva dorada es p(x); la línea gris marca p = 0.5 y la vertical marca la frontera x*. Al mover un slider se enciende su término (β₀ o β₁) en la ecuación.

El caso. Ya tienes la logística entrenada: a cada uno de 200 clientes le asigna un score p, su probabilidad predicha de baja. Pero para actuar (llamar, ofrecer descuento) hace falta un sí/no: eso lo fija el umbral. Muévelo y mira cómo cambian los aciertos y los errores.

1. Baja el umbral hacia 0.1. Marcas baja a casi todos: el recall sube (no se escapa nadie) pero la precisión cae, se disparan las falsas alarmas (FP).
2. Súbelo hacia 0.9. Solo avisas de los clientísimos de riesgo: precisión altísima, pero el recall se hunde y muchas bajas reales (FN) pasan desapercibidas.
Comprueba que lo entiendes
Si cada campaña de retención cuesta dinero pero perder un cliente cuesta mucho más, ¿subes o bajas el umbral? Lo bajas: priorizas el recall (cazar todas las bajas) aunque gastes en algunas falsas alarmas.

La idea. Cada umbral da una matriz de confusión, es decir un punto (FPR, TPR). Si barres el umbral de 1 a 0 obtienes toda la curva ROC. El mismo slider mueve el punto de operación sobre la curva: es la misma cosa vista de otra forma.

1. Mueve el umbral y sigue el punto dorado sobre la curva. Umbral alto → abajo-izquierda (cauto, pocos avisos). Umbral bajo → arriba-derecha (avisas de casi todos).
2. Fíjate en el AUC. No depende del umbral: mide la calidad del modelo entero. 0.5 es azar (la diagonal); 1.0 es separación perfecta.
Comprueba que lo entiendes
¿Por qué comparar modelos por AUC y no por accuracy? Porque la accuracy depende del umbral y del desbalanceo de clases; el AUC resume el modelo a todos los umbrales de una vez, sin comprometerse con uno.

La idea. La regresión logística modela una probabilidad, no una clase. La recta gris (regresión lineal) ajusta los 0/1 pero se escapa de [0, 1]: predice bajas negativas o superiores al 100%. La sigmoide dorada se queda siempre dentro: por eso es una probabilidad legítima.

De probabilidad a decisión. El umbral 0.5 parte la curva: por encima predices baja, por debajo permanencia. Mover el umbral (0.3, 0.7) cambia el equilibrio entre falsos positivos y falsos negativos, según lo que cueste cada error de negocio.

Cómo se entrena. No se minimiza el error cuadrático sino el log-loss: penaliza con fuerza estar muy seguro y equivocarse. Los β que lo minimizan son la mejor logística para tus datos.

Negocio. Movistar prioriza a los clientes con p alta para una oferta de retención. La logística además es interpretable: el signo de β₁ dice si la antigüedad protege o empuja al churn.