Árboles de decisión — slide interactiva

La regla de un corte y su impureza de Gini

regla: si ingresos < t → deniega, si no → aprueba

G(nodo) = 1 − ∑_c p_c²

Ganancia = G_padre − (n_L/n)·G_L − (n_R/n)·G_R

con t = 0.50: —

El caso. BBVA decide aprobar un préstamo mirando una sola señal: los ingresos del cliente (x, estandarizados a [0,1]). Un árbol de decisión elige un umbral t que parte a los clientes en dos grupos: los de la izquierda (ingresos bajos) y los de la derecha (ingresos altos). El buen corte deja cada grupo lo más puro posible: casi todos de la misma clase.

t 0.50

Empuja t casi al extremo izquierdo (t ≈ 0.05). El grupo izquierdo queda casi vacío: el corte no separa nada y la Ganancia cae a ~0.
Desliza t hacia la zona de solapamiento (centro, t ≈ 0.5). La Ganancia alcanza su MÁXIMO y las dos regiones quedan casi puras (Gini de cada lado bajo).
Lleva t casi al extremo derecho (t ≈ 0.95). Ahora es el grupo derecho el que queda casi vacío y la Ganancia vuelve a ~0.

Comprueba que lo entiendes

¿Por qué el árbol elige el corte de máxima Ganancia? Porque G_padre es fijo, maximizar la Ganancia equivale a minimizar la impureza ponderada de los dos hijos: el corte que deja los grupos más puros es el que mejor separa a quien paga de quien no.

Lee así. Cada punto es un cliente sobre el eje de ingresos: dorado = aprobado, gris = denegado. La línea dorada vertical es tu umbral t; al moverlo se enciende el término t de la regla. Cada región se pinta con el color de su clase mayoritaria y muestra su Gini. La marca punteada señala el t óptimo (el de máxima Ganancia).

t umbral de ingresos que parte a los clientes en dos grupos. p_c proporción de la clase c dentro de un grupo. G impureza de Gini: 0 = grupo puro, 0.5 = mitad y mitad. Ganancia cuánta impureza elimina el corte respecto al nodo padre.

Para llevarte a casa

un corte = elegir el t que maximiza la Ganancia de Gini

La idea. Un árbol repite este mismo gesto: busca la pregunta ("¿ingresos < t?") que más impureza elimina, parte, y vuelve a partir cada trozo. Encadenando cortes puros construye una escalera de reglas if-then.

Negocio. Su gran virtud es que es legible: un analista de riesgos de BBVA puede leer el árbol como una política ("si ingresos bajos y sin aval, deniega") y justificarla ante un regulador. No hace falta escalar variables ni interpretar coeficientes.

El dial clave. La profundidad. Un árbol poco profundo generaliza pero se queda corto; uno muy profundo memoriza el ruido de tus clientes históricos: sobreajuste. Se controla limitando profundidad, hojas mínimas o podando.

Y ahora. Para domar el sobreajuste sin perder poder se promedian muchos árboles distintos: eso son los random forests del próximo tema.